4. 정수 및 실수표현

이 강의 자료는 컴퓨터에서 정수와 실수를 표현하는 다양한 방법을 설명합니다. 부호화된 숫자** 표현, 1의 보수, 2의 보수, **초과 표현과 같은 정수 표현방식과 그 특징을 소개하고, 특히 2의 보수가 현대 컴퓨터에서 덧셈 연산에 효율적인 이유를 강조합니다. 또한, 부동 소수점** 표기법을 사용하여 실수를 이진수로 표현하는 방법과 **정규화 과정을 설명하며, 오차를 줄이기 위한 계산 순서의 중요성을 강조합니다. 이 자료를 통해 컴퓨터가 숫자를 어떻게 처리하는지에 대한 기본적인 이해를 얻을 수 있습니다.

1. 🔢 정수 표현 방식의 기초

• 부호화된 숫자** 표현**은 첫 번째 비트를 부호 비트로 사용하여 양수와 음수를 구분한다.
• 1의 보수** 표현**은 각 비트를 반전시켜 음수를 표현하는 방식이다.
• 정수는 양의 정수, 0, 음수로 구성되며, 이를 표현하는 다양한 방식이 존재한다.
• 2의 보수** 표현**이 가장 널리 사용되는 정수 표현방식이다.
• 초과 표현은 주로 실수 표현에서 사용되는 방식이다.

2. 🔢 2의 보수 표현과 그 장점

• 2의 보수는 음수를 표현하는 효과적인 방법으로, 4 비트시스템에서 -6은 1010으로 표현된다.
• 2의 보수의 주요 장점은 양수와 음수의 구분 없이 덧셈 연산이 가능하다는 것이다.
• 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 연산도 덧셈을 기반으로 수행할 수 있어, 하드웨어 구현이 간단해진다.
• 이러한 장점들로 인해 2의 보수는 현대의 모든 컴퓨터에서 사용되는 표준 방식이다.
• 다만, 제한된 비트수로 인해 넘침(Overflow) 현상이 발생할 수 있으며, 이는 표현 가능한 범위를 초과할 때 나타난다.

3. 🔢 초과 표현(Excess Notation)의 개념과 활용

• 초과 표현은 N-bit 이진수로 0부터 (2^n-1)까지의 양수를 표현할 수 있다.
• 실수 표현에 활용되며, (-2^(n-1))부터 (2^(n-1)-1)까지의 정수를 표현할 수 있다.
• 변환 방법은 주어진 10진수에 2^(n-1)을 더한 후 2진수로 변환하는 것이다.
• 계산 후에는 2^(n-1)을 빼서 다시 10진수로 변환한다. (예: 4 비트에서 6 + 8 = 14 = (1110))
• 2의 보수** 방법과의 주요 차이점**은 부호 비트가 반대라는 점이다. (예: 4 비트 초과 표현에서 -3 = 0101, 3 = 1101)

4. 🔢 부동 소수점 표기법을 이용한 실수의 이진 표현

• 부동 소수점표기법은 실수를 가수**(mantissa)와 지수(exponent)**로 나누어 표현한다.
• 표준화**(Normalization)** 과정을 통해 가수부의 첫 번째 1이 소수점 다음에 오도록 조정한다.
• 실수의 부동 소수점표현은 부호 **비트, **지수, 가수로 구성되며, 지수는 초과 표기법을 사용한다.
• 예를 들어, (1.625)₁₀은 이진수로 (1.101)₂로 표현되며, 이를 8 비트 부동 소수점으로 나타내면 '01011101'이 된다.
• 부동 소수점표기법을 사용하면 매우 큰 수나 매우 작은 수를 효율적으로 표현할 수 있다.

5. 🔢 실수 표현의 오차와 범위

• 오차를 줄이기 위해서는 계산 순서가 중요하며, 작은 수끼리 먼저 계산하는 것이 효과적이다.
• 8 비트 부동 소수점표현에서 가장 큰 수는 7.5(111.1)이고, 0에 가장 가까운 수는 1/32(0.00001)이다.
• 2진법으로 실수를 표현할 때, 2.5는 10.1, 0.375는.011로 표현된다.
• 부동 소수점** 표기법**을 사용하여 11011100은 1.5, 11101110은 3.5로 10진법으로 변환된다.

정수, 음의 정수, 실수 표현방법에 대한 이해가 컴퓨터에서의 수 표현의 기초가 된다.